为何通用性AMM实体模型不适感用以股指期货交易标价？_数据来源

为何通用性AMM实体模型不适感用以股指期货交易标价？

1. 期权定价在于多种要素(如期满時间和隐含波动率等)，在大部分状况下，他们通常为零（指未定向增发股票或期权价格不符合标准）。

2. 通用性AMMs（如Uniswap）的价钱发觉体制一般取决于交易量，在一个流动性销售市场中，财产的价钱应当由销售市场能量标价。殊不知，在这篇发表文章时，DeFi股指期货销售市场仍处在萌芽期情况，股指期货很有可能不容易经常升级，这会使价钱落伍，给期权池的流动性提供者产生极大的诸行无常损害。

3. 本文讨论了Uniswap v1身后的数学原理，并下结论——将其做为股指期货代币的交易场地很有可能并不是最好的。

通用性AMM，如Uniswap v1和v2，是DeFi中最重要的预制构件之一。

它的实体模型可以将价钱发觉和做市融合起來，这促使即便是流动性最烂的财产，也会出现销售市场和发展趋势。

它精心策划了激励制度，激励不一样的参加者做为商家、顾客和流动性提供者参加在其中。实际上，流动性提供者是一个在系统软件中实行关键人物角色的参加者。这觉得就好像传统式做市的抽象性。这类相似度身后的缘故是，AMM不用不断的帐簿管理方法和订单信息添充，客户就可以对其资产开展交易。有的人很有可能要说，这些并不是一样的客户，也不是实行一样的业务流程。但说到底，2个参加者（Uniswap中的流动性提供者和传统式金融业中的做市）全是在正确引导一个销售市场。

现阶段，流动性提供者要在资金池的两侧添加相等的资产做为流动性，做为收益，期待扣除资金池中产生的全部交易的花费，并拿回自身的项目投资本钱。

在DeFi中，有一些客户一直将出示流动性的主题活动了解为一种 "互联网赚钱项目投资"，即出示财产，拥有资产的额度，并扣除与原始本钱正相关的花费。尽管这针对平稳财产的池子（例如DAI:USDC）可能是恰当的，但针对一些情景下的不确定性财产的池子（例如USDC:ETH）并不完全的正确。

有一种状况被称作诸行无常损害，Impermanent loss (IL)是大家用于指在不确定性财产对上提升Uniswap的流动性与只拥有二种财产对比的负盈利的表达形式。

它叙述了一种状况，即寻找互联网赚钱的流动性提供者的营运能力遭受了不良影响。假如加上的代币的价钱最后能返回他们添加流动性池时的价钱，那麼诸行无常损害是不会有的或不大的。可是，假如价钱状况与最开始的价钱状况不一样，与只拥有财产的状况对比，获取的额度很有可能小于后面一种的总金额。

这代表着，仅有当流动性提供者（LP）在与最开始应用的价钱状况不一样的状况下沉除流动性时，才会发生诸行无常损害。如果不清除，而等候一个更还有机会的机会退出，损害就不容易产生（impermanent loss）。做为比照，在传统式金融业上，我们可以觉得这是一个 "售出不断跨期 "的交易头寸。往往说成不断，是由于这一交易头寸沒有期满日，LP能够拥有多长时间就拥有多长时间。

这代表着，即便在销售市场起伏的状况下，LP以其进到时的总需求除去流动性，LP将在这里一期内从花费中盈利，而不容易遭到诸行无常损害。

有的人很有可能要说，她们期待交易费能填补她们的损害。这有可能产生，但仅仅在一定水平上，这在于撤出时的价钱，及其在出示流动性期内，池子里的流动性有多大，发生了是多少交易。因此 我们可以了解，针对流动性提供者而言，最能够赚钱的组成是一个财产不起伏、每日有很多交易的池子。另外还要充分考虑，销售市场界定了财产的标价，每每Uniswap中的代币标价与价格行情产生偏移时，套利者便会运用这一套利机会，在Uniswap中开展交易，协助正确引导Uniswap的价钱贴近代币的价格行情。

为了更好地剖析Uniswap v2上流动性出示主题活动的盈利，应考虑到下列自变量：

在出示流动性的時刻，交易对的期货价格

撤出时的交易对期货价格

池中的交易量

池中的财产量

从交易中造成的花费总金额将分派给LP

constant_product (k) 因素是用于给交易标价的一种方法，并维持池子两侧使用价值的均衡。当忽视花费时，指数的计算方式是：

Uniswap应用下列定价公式来界定流动性池里每一项财产的交易使用价值。

将公式计算1和2放到一起，大家最后获得下列結果：

必须注重的是，在另一个LP向池子提升流动性以前，稳定参量用以交易的资产定价。当这类状况产生时，稳定参量会伴随着新的池子账户余额而升级，并用以事后交易的标价。

比如：

原始池有100 ETH和10,000 DAI。因而，constant_product (k) = 100 * 10,000 = 1,000,000。

假如1天后，John决策用2 ETH和2,000 DAI为池子提升流动性（池子里沒有交易），那麼因为流动性池子的两侧都提升了，因此 必须升级稳定参量。因而，新的constant_product (k)将用以下列交易的标价：k = (100 2) * (10,000 2,000) = 102 * 12,000 = 1,224,000。

充分考虑Uniswap的AMM规定流动性提供者在每一个交易对的在线充值层面维持50/50的占比，公式计算2决策了财产的标价在于每一个池里产生的交易量。这代表着，在池里沒有产生交易的状况下（池里产生的唯一主题活动是流动性出示），eth_price将维持与池建立时同样。也就是说，仅有在有交易主题活动时才会升级价钱。

当提升流动性时，财产的标价与想从池里选购一个财产时的标价发生了一些不一样，我们可以见到下边的状况。

比如，使我们假定Rob要想为一个池子提升一对ETH:DAI的流动性。他想提升一个ETH，但他必须出示是多少DAI代币？当今的池子账户余额是95个ETH和10,529.49个DAI。依照公式计算5，他必须出示的代币总数 = 1 * (10,529 / 95) = 110.87 DAI

出示流动性后，新的资金池账户余额为：

95 1 ETH = 96 ETH

10,529 DAI 110.87 DAI = 10,640.36 DAI

新的k = 96 * 10,640.36 = 1,021,169.85

要了解Uniswap的AMM，及其进到池子时代币的原始价钱和退出流动性时代币的价钱中间的差别，还有一个关键的定义是LP代币。

LP代币转换为每一个流动性提供者在池子里有多少钱，从而每一个LP将从池子里造成的成本费中得到相匹配盈利。

即然详细介绍了重要定义，大家来剖析一下流动性提供者碰到诸行无常损害的情景。

Babi根据提升20k的总流动性（100ETH和10000DAI）来建立一个ETH:DAI池。做为第一个流动性提供者，依据公式计算6，她共得到1000LP。

LP_tokens_amount = sqrt (100 * 10,000) - 0.00000000000000001 = 1,000LP市场份额。

假定在建立池子后，有9笔交易产生，以下所显示--n指的是池子建立后的每一个阶段。

考虑到下列交易种类：

exact_output_x: 当客户还以一切价钱选购一个ETH时。

exact_output_y: 当客户想要随意总数的ETH选购一个DAI时。

exact_input_x: 当客户想花一个精确的ETH总数来选购等价的DAI时。

exact_input_y: 当客户想花一个精确的DAI总数来选购等价的ETH时。

1,000,000的商品参量(k)是所述交易标价体制的关键具体指导。它测算的是对资金池每一方的危害应当是啥，进而使该笔交易可以产生，而且在忽视花费的状况下依然维持商品参量。如今大家来测算一下交易产生后，对池子每一方的危害是啥。

使我们来发掘一下n=1时产生的交易

原始资金池账户余额=100 ETH和10,000 DAI

Constant_product = 100 * 10,000 = 1,000,000

交易种类：exact_output_x → 交易者想精确地买进一个ETH（因此 他将从eth_liquidity_pool中删掉一个ETH）。

新的eth_liquidity_pool = 100 - 1 = 99 ETH → 如今大家拥有这一新的ETH池账户余额，那麼新的DAI池账户余额多少钱，由于池里会出现很多的DAI代币涌进？

新的DAI_liquidity_pool = constant_product / new eth_pool_balance = 1,000,000 / 99 = 10,101.01。

由池里DAI的注入，我们可以假定以下公式计算。

eth_price = (10,101.01-10,000)/1 = 101.01 → 因此 在n=1的交易中，交易者买进ETH的价钱是101.01。

最后资金池账户余额：99个ETH和10.101.01个DAI。

我们可以在下面的表中见到产生在Uniswap的AMM，充分考虑1,000,000的稳定商品和交易后的新池账户余额。大家还可以形象化地见到价钱与每单交易扣除的0.3%的花费。

交易产生后，最后的池子概述是：

如今大家假定Tom（user10_Add_1ETH）想在n=10的時刻提升一个ETH的流动性。因为AMM规定LP们出示每边使用价值同样的一对代币，因此 Tom务必出示与1ETH使用价值同样的DAI总数，这一价钱源自前边详细介绍的公式计算5。

因此 Tom务必出示一个ETH。

DAI_amount_to_provide = 1 * (10,529 / 95) = 110.87 DAI

因为新的流动性提供者进到池里，在新的LP进到池里以前，必须升级交易标价的稳定参量，新的K = 96 * 10,640 = 1,021,170元

就在Tom以后，别的七个LP在池子里出示流动性，依照AMM出示的公式计算5的标价，依照公式计算7得到相对的LP市场份额，实际以下。

大家先考虑到下列得出的信息内容，以便捷开展诸行无常损害剖析。

Tom进入化粪池时的原始持仓是：1ETH和110.87DAI。

Tom (user10_Add_1ETH)决策在n = 17以后的任何时候将她们的代币从池里清除。

Tom在池子里的LP是Tom LP代币 / total_LP_tokens = 10.53/1,284.30 = 0.008199 = 0.82%。

在n = 17以后，沒有附加的流动性提供者进到池里，只发生了交易。

因为ETH:DAI池的交易量非常大，我们可以觉得Uniswap的标价体制体现了销售市场的真正标价，由于套利者会运用套利机会持续调整价钱。

时间范围(n)意味着AMM中价钱升级的每一个时间范围。

大家来较为一下，当他把财产放到钱夹里，从池子里取下流动性的情况下，他的资产会产生价格多少升级。

如今大家来较为一下，之上每个状况有哪些不一样。

将Pintail博闻中的诸行无常损害的公式计算运用到这类状况下，大家有：

从上边的仿真模拟中我们可以获得的结果是，与在钱夹中拥有代币对比，在出示流动性时的确存有损害。当池子里的账户余额产生变化，每一个代币的价钱伴随着池子里的交易升级而转变时，便会产生这类状况。

必须注重的是，LP提供者很有可能会从池里清除他的LP。在这类状况下，汤母在决策清除流动性的那一刻，移除开当今池子的0.8%。因为此时Tom要想清除流动性的池子对比加上流动性时的池子很有可能发生了转变，他的最后价钱与他的原始价钱不一样。

这类状况还可以在下面的图中根据绘图价钱转变图来观察。

Uniswap依据LPs在池里的参加状况，将全部交易的0.3%分派给LPs。因而，池里产生的交易越多，LPs得到的互联网赚钱就越大。在其中依据每一个LP在池里所占的占比开展相对的分派，如前所述。

我们可以见到，因为Uniswap的AMM的作用是保持2个流动性池子的相乘，也就是说白了的constant_product，与交易前的相乘同样（不包括花费），因此 发生了诸行无常的亏本--大家可以说，AMM是一个复古时尚的价钱限度，保证彼此在使用价值上的权重值同样（50%/50%的占比）。

必须注重的是，Uniswap中的代币价钱是伴随着池子中产生的交易而升级的，这在非常大水平上取决于套利者在较为Uniswap价钱和别的交易所时寻找能够赚钱的套利机会的工作能力。因而，大家可以说Uniswap的AMM的定价彻底由池里产生的交易决策。

尽管这类方式很有可能对非不确定性财产和高不确定性的交易池有非常好的适应能力，但它很有可能并不宜全部类型的财产。

期权池

在 DeFi 期权中（这儿举例说明 Pods 期权），客户务必锁住 100% 的抵押物锻造期权代币。期权代币意味着了买家的支配权和卖家的责任。可是，因为卖家早期锁住了质押物，因此 没什么可实行的，智能合约把握卖家责任。

筑成期权后，客户能够挑选将其售出，或是为池子出示流动性。因为Uniswap是一个区块链技术的协议书，所有人都能够进行一切一对财产的池子，客户能够立即在Uniswap池子中售卖每一个系列产品的期权代币。

a) 假定该期权的销售市场是最有流动性的，因而，AMM的价钱是恰当的，根据单纯的对冲套利能量，意味着了一个公平公正的，全新的价钱。

b) 诉讼池价钱，假如池子对期权定价不正确，还有机会克服障碍。

缺憾的是，DeFi才刚开始，DeFi期权也才刚开始。这代表着，DeFi期权销售市场不一定可以随时随地调整Uniswap的价钱。这代表着，假如一个池子长期性滞留在沒有交易的状况下，将会出现非常大的套利机会。尽管这对交易者而言可能是好事儿，但对流动性服务提供者而言很有可能并不是很好。

可是如何判断一个期权的价钱是不正确的呢？

期权的定价

传统式金融业中的定价计划方案有几种实体模型，最广为流传的称为Black-Scholes。Black-Scholes公式计算以下：

Black-Scholes是一种为期权合同定价的数学分析模型，这类实体模型的假定之一是，财产的波动性在期权有效期限内维持不会改变（这一点并不适合--尤其是在数字货币中）。该公式计算只适用欧式古典期权（及其非分红派息财产的现代美式涨跌期权）。

全部的方式都是在某种意义上尝试测算出期权期满的几率多少钱，假如确实期满了，那如今的使用价值多少钱。为了更好地测算那样的基础理论价钱，创作者将看涨期权的期货价格、期满時间、隐含波动率、风险溢价和行权价格等要素列入在其中。

期权的期满時间也就是期权的资金时间价值，也是应用Black-Scholes实体模型时危害定价的关键要素。

期权间距期满日越近的，其内在价值就越趋向变大，换句话说，假如期权在贴近期满日时处在价内，其使用价值就越高，由于期权被定向增发股票并盈利的几率很高，这就促使期权的定价更价格昂贵。当期权避开期满日时，一样的逻辑性也会产生：期权强制执行的几率很低，这代表着它的使用价值贴近于无使用价值（零）。你能在下面见到有关这一定义的大量关键点：

在期满时，期权价钱要不在价内，要不在价外。大部分状况下，期权最后全是价外，因而，在期满时，期权的使用价值为零。

这代表着，假如客户向期权池出示流动性，而她们最后处在价外，客户能够获取更高占比的期权代币。到时候，期权代币的使用价值很有可能为零。她们沒有 "铸币 "的期权，都没有抵押物能够获取。当充分考虑诸行无常损害时，在这类状况下，大家就务必充分考虑该交易对的在其中一个财产在期满时是沒有使用价值的。

假如在Uniswap的定价上不可以键入这种要素，那麼它的期权价钱会怎样呢？

每一个交易者都是会依照自身觉得适合的方法看待这种公式计算。但她们中的大部分人都是有一些测算期权价钱的方式，能够充分考虑危害期权价钱的全部要素。交易者很可能会寻找对冲套利的机遇，但流动性服务提供者最后很有可能会由于将其财产分派给了潜在性的不正确定价交易而造成 损害。

出自于这一缘故，应用Uniswap那样的实体模型对期权开展定价很有可能并不是流动性服务提供者的最好的选择。

创作者：Aerhy

汉语翻译：陀螺财经 阿瓜

文章内容来源于：

https://medium.com/podsfinance

创作者：Aerhy

汉语翻译：陀螺财经 阿瓜

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